Темы устных докладов СГА → Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии (1876) , модуль 3 - Темы устных докладов СГА

  • N - мерное линейное векторное пространство
  • анализ системы линейных уравнений, определение их совместности
  • взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
  • возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы
  • динамическое программирование
  • закон инерции квадратичных форм
  • каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл коэффициентов
  • кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
  • критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы
  • линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
  • линейные и билинейные формы
  • линейные и самосопряженные операторы
  • линейные подпространства
  • метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
  • многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка
  • нелинейное программирование
  • общее уравнение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
  • общие и частные решения систем уравнений. Неоднородные системы
  • определение обратной матрицы. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
  • определение определителя (детерминанта) матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
  • определители второго и третьего порядков, их свойства, определители n-го порядка
  • ортогональность, коллинеарность, компланарность
  • ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису
  • параболоиды. Параболоид гиперболический (седло). Каноническое уравнение метод сечений. Параболоид эллиптический. Каноническое уравнение метод сечений
  • положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; закон инерции
  • прямоугольные координаты в пространстве
  • ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса
  • симметричная, диагональная, единичная матрицы
  • системы линейных неравенств
  • скалярное произведения векторов, их выражения через координаты; условия коллинеарности и ортогональности векторов
  • теорема Перрона - Фробениуса о наибольшем действительном положительном собственном значении
  • теория двойственности
  • уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
  • цилиндрические и конические поверхности
  • численные методы в решении задач линейной алгебры