Темы устных докладов СГА → Математика (курс 13)

Математика (курс 13) (4194) , модуль 6 - Темы устных докладов СГА

  • N - мерное линейное векторное пространство
  • Алгоритм метода вращении
  • Алгоритм метода отображений
  • Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных; пример
  • Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов матриц
  • Алгоритм построения разложения Холецкого
  • Алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду
  • анализ системы линейных уравнений, определение их совместности
  • Арифметические линейные пространства
  • Векторные пространства
  • взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
  • возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы
  • Выборка. Построение по выборке графиков. Эмпирическая функция распределения, кумулята. Мода, медиана
  • Выборочное среднее и выборочная дисперсия
  • Вычисление собственных значений и собственных векторов
  • Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных
  • динамическое программирование
  • Дифференциал функции нескольких переменных; дифференцируемость сложной функции
  • Дифференциалы в приближенных вычислениях
  • Дифференциалы высших порядков
  • Дифференцируемость функций нескольких переменных
  • Длина вектора и угол между векторами в евклидовом пространстве
  • Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных
  • Достаточные условия условного экстремума функции нескольких переменных
  • Жорданов базис в корневой сумме. Большая теорема Жордана
  • Закон инерции
  • закон инерции квадратичных форм
  • Изменение системы координат
  • Изоморфизм комлексных евклидовых пространств; антиизоморфизм пространств; Гильбертово пространство
  • Изоморфизм линейных пространств; соответствие между действительными и комплексными пространствами
  • Инвариантность собственных подпространств
  • Использование закона инерции
  • Исследование функций нескольких переменных на экстремум; пример
  • Канонический вид квадратичной формы
  • Канонический вид самосопряжённого оператора
  • Канонический и нормальный вид квадратичной формы
  • каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл коэффициентов
  • Квадратичные и билейные формы
  • Квадратичные формы в евклидовом пространстве
  • Классификация кривых второго порядка; примеры
  • Классификация поверхностей второго порядка в пространстве
  • Конечномерные и бесконечномерные пространства; базис
  • кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
  • Критерий Сильвестра
  • критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы
  • Критерий совместимости Кронекера-Капелли
  • Линейная зависимость и линейная независи-мость системы векторов
  • линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
  • линейные и билинейные формы
  • Линейные и квадратичные формы; матрица квадратичной формы и ее преобразование при линейной замене переменных
  • линейные и самосопряженные операторы
  • Линейные операции в координатной форме; примеры
  • Линейные операции над векторами
  • Линейные отображения
  • линейные подпространства
  • Линейные пространства линейных операторов
  • Матрица линейного оператора и ее преобразование при переходе к новому базису
  • Матрица отражения и ее свойства
  • Матрица элементарного вращения и ее свойства 
  • Матричные нормы
  • метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
  • Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
  • Метод Крамера
  • Метод Лагранжа приведения симметричной квадратичной формы к диагональному виду
  • многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка
  • нелинейное программирование
  • Необходимое условие для экстремума функции двух переменных
  • Необходимое условие условного экстремума функции нескольких переменных
  • Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных
  • Непрерывность функции нескольких переменных; линии (поверхности) разрыва функции
  • Неравенство Коши – Буняковского
  • нормальное распределение, его особая роль. График плотности нормально распределённой случайной величины
  • Нормальное распределение. Правило двух и трёх сигм
  • Нормы векторов и матриц
  • Обратимость матрицы, близкой к обратимой матрице
  • Обратная матрица
  • общее уравнение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
  • общие и частные решения систем уравнений. Неоднородные системы
  • Общий вид уравнения второго порядка на плоскости (и в пространстве)
  • Оосновные правила дифференцирования. Определение производной
  • Определение билинейной формы; общие свойства билинейных форм
  • Определение выпуклости функции на промежутке. Достаточные условия
  • Определение двойного интеграла. Как этот интеграл сводится к повторному интегралу
  • Определение евклидова пространства; простейшие следствия из аксиом скалярного произведения
  • определение обратной матрицы. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
  • определение определителя (детерминанта) матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
  • Определенный интеграл функции на отрезке и его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница
  • определители второго и третьего порядков, их свойства, определители n-го порядка
  • Определители квадратных матриц
  • ортогональность, коллинеарность, компланарность
  • Ортогональные матрицы и ортогональные операторы
  • Ортогональные преобразования квадратичных форм
  • Ортогональный базис
  • ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису
  • Основные аксиомы, примеры линейных пространств; базис; размерность
  • Основные правила вычисления пределов
  • Основные свойства линейного пространства; примеры
  • Основные свойства систем векторов линейного произвольного пространства
  • Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения разложения Холецкого
  • Оценка количества арифметических операций в методе вращений
  • Оценка количества арифметических операций в методе отражений
  • параболоиды. Параболоид гиперболический (седло). Каноническое уравнение метод сечений. Параболоид эллиптический. Каноническое уравнение метод сечений
  • Плотность распределения непрерывной случайной величины
  • Поверхности второго порядка; примеры
  • Подпространства
  • Положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы
  • положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; закон инерции
  • Понятие базиса линейного пространства; разложение вектора по базису; теорема о единственности разложения; координаты вектора
  • Понятие бесконечно малой и бесконечн большой функции; ограниченность на множестве, в точке
  • Понятие инвариантного подпространства, примеры
  • Понятие линейного оператора; действия над операторами
  • Понятие линейного подпространства; ранг системы векторов; теорема; примеры
  • Понятие линейного преобразования
  • Понятие линейного пространства, основные аксиомы линейного пространства
  • Понятие матрицы перехода, ее основные свойства; примеры
  • Понятие несобственных интегралов. Условия их сходимости
  • Понятие нормы вектора; ортогональные системы веторов
  • Понятие открытых и замкнутых множеств
  • Понятие предела функции нескольких переменных
  • Понятие проектирующего оператора; произвольный линейный оператор в комплексном евклидовом пространстве
  • Понятие пространства геометрических векторов, нулевого, координатного пространства; примеры
  • Понятие пространства матриц, пространства непрерывных функций, пространства многочленов; примеры
  • Понятие размерности линейного пространства; основные теоремы; примеры
  • Понятие сопряженного оператора; переход к сопряженному оператору
  • Понятие унитарного (ортогонального) оператора; понятие эрмитова (самосопряженного) оператора
  • Понятие условного экстремума функции нескольких переменных
  • Понятие частной производной функции двух переменных
  • Понятие ядра оператора, образа оператора; основные теоремы линейных операторов
  • Преобразование координат вектора при переходе к новому базису
  • Приведение кривой второго порядка к главным осям (к каноническому виду)
  • Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
  • Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
  • Примеры евклидовых пространств
  • Процесс ортогонализации
  • прямоугольные координаты в пространстве
  • Разложение вектора по ортогональному базису
  • Ранг матрицы
  • ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса
  • Распределения Пуассона
  • Самосопряженный оператор и его матрица
  • Свойства линейных изоморфизмов
  • Свойства собственных векторов
  • Связь билинейных и квадратичных форм; эквивалентность билинейных и квадратичных форм
  • симметричная, диагональная, единичная матрицы
  • системы линейных неравенств
  • Системы линейных уравнений общего вида
  • Скалярное произведение и его свойства
  • скалярное произведения векторов, их выражения через координаты; условия коллинеарности и ортогональности векторов
  • Случай произвольной матрицы
  • Случай самосопряженной матрицы
  • Собственное подпространство
  • Собственные векторы самосопряженного оператора
  • Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
  • Сопряженный оператор и его матрица
  • Схема Бернулли. Формула биномиального распределения
  • Тензорное исчисление
  • теорема Перрона - Фробениуса о наибольшем действительном положительном собственном значении
  • теория двойственности
  • Упрощение уравнения поверхности второго порядка
  • уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
  • Формула Тейлора
  • Функции нескольких переменных; операции над функциями; график
  • Характеристическая матрица и характеристический многочлен
  • Характеристический многочлен линейного оператора, его корни
  • Характеристическое уравнение матрицы; характеристическое уравнение линейного оператора
  • цилиндрические и конические поверхности
  • Частные производные высших порядков
  • численные методы в решении задач линейной алгебры
  • Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
  • Элементарные преобразования матрицы
  • Элементарные следствия из аксиом линейного пространства, их доказательства
  • Эмпирический коэффициент корреляции двух случайных величин