Темы устных докладов СГА → Методы оптимизации

Методы оптимизации (0622) , модуль 2 - Темы устных докладов СГА

  • Вариационная задача на условный экстремум
  • Вариационные задачи с неподвижными границами
  • Вариационные задачи с подвижными границами
  • Вариационные методы в оптимальном управлении
  • геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Пример решения простейшей задачи линейного программирования на основе ее геометрической интерпретации
  • градиентный метод поиска экстремума функции двух переменных
  • Задача Лагранжа
  • задача о загрузке транспорта. Пример постановки и решения задачи
  • задача о рациональном питании. Пример постановки и решения задачи о рациональном питании при двух видах продуктов и двух входящих в них ингредиентах
  • задача об использовании ресурсов. Пример постановки и решения задачи при условии, что число ресурсов равно 3, число видов товаров равно 2, и при заданной матрице затрат ресурсов
  • Задача с ограничениями в классическом вариационном исчислении
  • задачи линейного программирования. Пример постановки и решения задачи линейного программирования
  • Задачи, приводящие к вариационным проблемам
  • Изопериметрическая задача
  • использование принципа оптимальности Беллмана при решении задачи о кратчайшем пути
  • Канонический вид уравнения Эйлера
  • Классическая задача вариационного исчисления – задача с фиксированными границами
  • метод ветвей и границ в задачах целочисленного программирования. Пример постановки и решения задачи методом ветвей н границ
  • метод динамического программирования и использование его в решении задач теории управления
  • метод наискорейшего спуска поиска экстремума функции двух переменных
  • метод отсечения в задаче целочисленного программирования
  • метод покоординатного спуска поиска экстремума функции двух переменных
  • методы динамического программирования в задачах целочисленного программирования
  • методы линейного программирования
  • методы нелинейной многомерной оптимизации
  • методы одномерной нелинейной оптимизации
  • Методы решения задач с подвижными концами и подвижными границами
  • методы целочисленной оптимизации
  • Необходимое условие экстремума функционала
  • Основные леммы вариационного исчисления
  • Основные определения вариационного исчисления
  • Понятие условий связи и целевого функционала в вариационном исчислении
  • Постановка вариационной задачи с подвижными концами и с подвижными границами
  • постановка задачи вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Частные случаи уравнения Эйлера
  • постановка задачи теории управления. Методы решения задач теории управления
  • постановка и решение задачи о критическом пути на основе принципа оптимальности Беллмана
  • постановка и решение задачи о нахождении минимального расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости
  • постановка и решение задачи о нахождении минимального расстояния между двумя точками на сфере
  • пример постановки и решения задачи о распределении ресурсов с помощью метода динамического программирования
  • пример решения задачи линейного программирования симплекс-методом
  • принцип оптимальности Беллмана. Использование принципа оптимальности Беллмана в решении задач оптимизации
  • прямая и двойственная задача линейного программирования
  • Прямые методы в классическом вариационном исчислении
  • разработка программы нахождения интервала неопределенности при параллельном поиске экстремума функции одной переменной при заданной процедуре нахождения значений функции в произвольной точке
  • разработка программы поиска нулей функции одной переменной методом Ньютона при заданной процедуре нахождения значений функции и ее производной в произвольной точке
  • разработка программы поиска нулей функции одной переменной методом секущих при заданной процедуре нахождения значений функции в произвольной точке
  • разработка тренажера для решения задачи одномерной оптимизации методом дихотомии при заданной процедуре нахождения значений функции в произвольной точке
  • разработка тренажера для решения задачи одномерной оптимизации методом золотого сечения при заданной процедуре нахождения значений функции в произвольной точке
  • разработка тренажера для решения задачи одномерной оптимизации методом Фибоначчи при заданной процедуре нахождения значений функции в произвольной точке
  • Сильный и слабый экстремумы в вариационном исчислении
  • симплекс-метод решения задач линейного программирования
  • табличный вариант симплекс-метода решения задач линейного программирования
  • Типы задач на условный экстремум
  • транспортная задача. Пример постановки и решения транспортной задачи при двух производителях и двух потребителях и при заданной матрице стоимости перевозок
  • Условия трансверсальности
  • Элементы классического вариационного исчисления