Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии (1876) , модуль 3 - Темы творческих работ (эссе) СГА

• N - мерное линейное векторное пространство
• анализ системы линейных уравнений, определение их совместности
• взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
• возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы
• динамическое программирование
• закон инерции квадратичных форм
• каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл коэффициентов
• кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
• критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы
• линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
• линейные и билинейные формы
• линейные и самосопряженные операторы
• линейные подпространства
• метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
• многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка
• нелинейное программирование
• общее уравнение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
• общие и частные решения систем уравнений. Неоднородные системы
• определение обратной матрицы. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
• определение определителя (детерминанта) матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
• определители второго и третьего порядков, их свойства, определители n-го порядка
• ортогональность, коллинеарность, компланарность
• ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису
• параболоиды. Параболоид гиперболический (седло). Каноническое уравнение метод сечений. Параболоид эллиптический. Каноническое уравнение метод сечений
• положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; закон инерции
• прямоугольные координаты в пространстве
• ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса
• симметричная, диагональная, единичная матрицы
• системы линейных неравенств
• скалярное произведения векторов, их выражения через координаты; условия коллинеарности и ортогональности векторов
• теорема Перрона - Фробениуса о наибольшем действительном положительном собственном значении
• теория двойственности
• уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
• цилиндрические и конические поверхности
• численные методы в решении задач линейной алгебры

Данный список тем процитирован в учебных целях с сайта Современной Гуманитарной Академии, www.muh.ru