Темы творческих работ (эссе) СГА → Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии (1876) , модуль 3 - Темы творческих работ (эссе) СГА
- N - мерное линейное векторное пространство
- анализ системы линейных уравнений, определение их совместности
- взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
- возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы
- динамическое программирование
- закон инерции квадратичных форм
- каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл коэффициентов
- кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
- критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы
- линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
- линейные и билинейные формы
- линейные и самосопряженные операторы
- линейные подпространства
- метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
- многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка
- нелинейное программирование
- общее уравнение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
- общие и частные решения систем уравнений. Неоднородные системы
- определение обратной матрицы. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
- определение определителя (детерминанта) матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
- определители второго и третьего порядков, их свойства, определители n-го порядка
- ортогональность, коллинеарность, компланарность
- ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису
- параболоиды. Параболоид гиперболический (седло). Каноническое уравнение метод сечений. Параболоид эллиптический. Каноническое уравнение метод сечений
- положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; закон инерции
- прямоугольные координаты в пространстве
- ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса
- симметричная, диагональная, единичная матрицы
- системы линейных неравенств
- скалярное произведения векторов, их выражения через координаты; условия коллинеарности и ортогональности векторов
- теорема Перрона - Фробениуса о наибольшем действительном положительном собственном значении
- теория двойственности
- уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
- цилиндрические и конические поверхности
- численные методы в решении задач линейной алгебры
Данный список тем процитирован в учебных целях с сайта Современной Гуманитарной Академии, www.muh.ru