Темы творческих работ (эссе) СГА → Математика (курс 13)
Математика (курс 13) (4194) , модуль 6 - Темы творческих работ (эссе) СГА
- N - мерное линейное векторное пространство
- Алгоритм метода вращении
- Алгоритм метода отображений
- Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных; пример
- Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов матриц
- Алгоритм построения разложения Холецкого
- Алгоритм приведения квадратичной формы к каноническому виду
- анализ системы линейных уравнений, определение их совместности
- Арифметические линейные пространства
- Векторные пространства
- взаимно однозначные отображения. Обратный оператор: условия существования
- возведение матрицы в натуральную степень, многочлен от матрицы
- Выборка. Построение по выборке графиков. Эмпирическая функция распределения, кумулята. Мода, медиана
- Выборочное среднее и выборочная дисперсия
- Вычисление собственных значений и собственных векторов
- Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных
- динамическое программирование
- Дифференциал функции нескольких переменных; дифференцируемость сложной функции
- Дифференциалы в приближенных вычислениях
- Дифференциалы высших порядков
- Дифференцируемость функций нескольких переменных
- Длина вектора и угол между векторами в евклидовом пространстве
- Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных
- Достаточные условия условного экстремума функции нескольких переменных
- Жорданов базис в корневой сумме. Большая теорема Жордана
- Закон инерции
- закон инерции квадратичных форм
- Изменение системы координат
- Изоморфизм комлексных евклидовых пространств; антиизоморфизм пространств; Гильбертово пространство
- Изоморфизм линейных пространств; соответствие между действительными и комплексными пространствами
- Инвариантность собственных подпространств
- Использование закона инерции
- Исследование функций нескольких переменных на экстремум; пример
- Канонический вид квадратичной формы
- Канонический вид самосопряжённого оператора
- Канонический и нормальный вид квадратичной формы
- каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве, геометрический смысл коэффициентов
- Квадратичные и билейные формы
- Квадратичные формы в евклидовом пространстве
- Классификация кривых второго порядка; примеры
- Классификация поверхностей второго порядка в пространстве
- Конечномерные и бесконечномерные пространства; базис
- кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
- Критерий Сильвестра
- критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы
- Критерий совместимости Кронекера-Капелли
- Линейная зависимость и линейная независи-мость системы векторов
- линейная зависимость и линейная независимость системы векторов
- линейные и билинейные формы
- Линейные и квадратичные формы; матрица квадратичной формы и ее преобразование при линейной замене переменных
- линейные и самосопряженные операторы
- Линейные операции в координатной форме; примеры
- Линейные операции над векторами
- Линейные отображения
- линейные подпространства
- Линейные пространства линейных операторов
- Матрица линейного оператора и ее преобразование при переходе к новому базису
- Матрица отражения и ее свойства
- Матрица элементарного вращения и ее свойства
- Матричные нормы
- метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
- Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- Метод Крамера
- Метод Лагранжа приведения симметричной квадратичной формы к диагональному виду
- многочлены, разложение многочленов на множители, деление многочленов, теорема Безу о виде остатка
- нелинейное программирование
- Необходимое условие для экстремума функции двух переменных
- Необходимое условие условного экстремума функции нескольких переменных
- Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных
- Непрерывность функции нескольких переменных; линии (поверхности) разрыва функции
- Неравенство Коши – Буняковского
- нормальное распределение, его особая роль. График плотности нормально распределённой случайной величины
- Нормальное распределение. Правило двух и трёх сигм
- Нормы векторов и матриц
- Обратимость матрицы, близкой к обратимой матрице
- Обратная матрица
- общее уравнение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве
- общие и частные решения систем уравнений. Неоднородные системы
- Общий вид уравнения второго порядка на плоскости (и в пространстве)
- Оосновные правила дифференцирования. Определение производной
- Определение билинейной формы; общие свойства билинейных форм
- Определение выпуклости функции на промежутке. Достаточные условия
- Определение двойного интеграла. Как этот интеграл сводится к повторному интегралу
- Определение евклидова пространства; простейшие следствия из аксиом скалярного произведения
- определение обратной матрицы. Вычисление обратных матриц второго и третьего порядков
- определение определителя (детерминанта) матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя
- Определенный интеграл функции на отрезке и его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница
- определители второго и третьего порядков, их свойства, определители n-го порядка
- Определители квадратных матриц
- ортогональность, коллинеарность, компланарность
- Ортогональные матрицы и ортогональные операторы
- Ортогональные преобразования квадратичных форм
- Ортогональный базис
- ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису
- Основные аксиомы, примеры линейных пространств; базис; размерность
- Основные правила вычисления пределов
- Основные свойства линейного пространства; примеры
- Основные свойства систем векторов линейного произвольного пространства
- Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения разложения Холецкого
- Оценка количества арифметических операций в методе вращений
- Оценка количества арифметических операций в методе отражений
- параболоиды. Параболоид гиперболический (седло). Каноническое уравнение метод сечений. Параболоид эллиптический. Каноническое уравнение метод сечений
- Плотность распределения непрерывной случайной величины
- Поверхности второго порядка; примеры
- Подпространства
- Положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы
- положительные и неотрицательно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; закон инерции
- Понятие базиса линейного пространства; разложение вектора по базису; теорема о единственности разложения; координаты вектора
- Понятие бесконечно малой и бесконечн большой функции; ограниченность на множестве, в точке
- Понятие инвариантного подпространства, примеры
- Понятие линейного оператора; действия над операторами
- Понятие линейного подпространства; ранг системы векторов; теорема; примеры
- Понятие линейного преобразования
- Понятие линейного пространства, основные аксиомы линейного пространства
- Понятие матрицы перехода, ее основные свойства; примеры
- Понятие несобственных интегралов. Условия их сходимости
- Понятие нормы вектора; ортогональные системы веторов
- Понятие открытых и замкнутых множеств
- Понятие предела функции нескольких переменных
- Понятие проектирующего оператора; произвольный линейный оператор в комплексном евклидовом пространстве
- Понятие пространства геометрических векторов, нулевого, координатного пространства; примеры
- Понятие пространства матриц, пространства непрерывных функций, пространства многочленов; примеры
- Понятие размерности линейного пространства; основные теоремы; примеры
- Понятие сопряженного оператора; переход к сопряженному оператору
- Понятие унитарного (ортогонального) оператора; понятие эрмитова (самосопряженного) оператора
- Понятие условного экстремума функции нескольких переменных
- Понятие частной производной функции двух переменных
- Понятие ядра оператора, образа оператора; основные теоремы линейных операторов
- Преобразование координат вектора при переходе к новому базису
- Приведение кривой второго порядка к главным осям (к каноническому виду)
- Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
- Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
- Примеры евклидовых пространств
- Процесс ортогонализации
- прямоугольные координаты в пространстве
- Разложение вектора по ортогональному базису
- Ранг матрицы
- ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса
- Распределения Пуассона
- Самосопряженный оператор и его матрица
- Свойства линейных изоморфизмов
- Свойства собственных векторов
- Связь билинейных и квадратичных форм; эквивалентность билинейных и квадратичных форм
- симметричная, диагональная, единичная матрицы
- системы линейных неравенств
- Системы линейных уравнений общего вида
- Скалярное произведение и его свойства
- скалярное произведения векторов, их выражения через координаты; условия коллинеарности и ортогональности векторов
- Случай произвольной матрицы
- Случай самосопряженной матрицы
- Собственное подпространство
- Собственные векторы самосопряженного оператора
- Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
- Сопряженный оператор и его матрица
- Схема Бернулли. Формула биномиального распределения
- Тензорное исчисление
- теорема Перрона - Фробениуса о наибольшем действительном положительном собственном значении
- теория двойственности
- Упрощение уравнения поверхности второго порядка
- уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
- Формула Тейлора
- Функции нескольких переменных; операции над функциями; график
- Характеристическая матрица и характеристический многочлен
- Характеристический многочлен линейного оператора, его корни
- Характеристическое уравнение матрицы; характеристическое уравнение линейного оператора
- цилиндрические и конические поверхности
- Частные производные высших порядков
- численные методы в решении задач линейной алгебры
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
- Элементарные преобразования матрицы
- Элементарные следствия из аксиом линейного пространства, их доказательства
- Эмпирический коэффициент корреляции двух случайных величин
Данный список тем процитирован в учебных целях с сайта Современной Гуманитарной Академии, www.muh.ru